펌프 로터다이나믹스 (Lateral Vibration Study)

펌프 로터다이나믹스 (Lateral Vibration Study)

수직 펌프, 로터다이나믹스, API 610, 위험속도, 불평형 반응, 댐핑 (Vertical Pump, Rotordynamics, API 610, Critical Speed, Unbalance Response, Damping)

API 610 규격에 따라 설계된 수직 펌프 로터다이나믹스 (Lateral vibration) 분석을 수행하였습니다. 이 수직 펌프는 3000kW 용량의 인덕션 모터(Induction motor)로 425 rpm의 정격 운전속도에서 구동됩니다. 모터와 펌프는 후렉시블 커플링(Flexible coupling)으로 연결되어 있으며, 작동 유체의 종류와 베어링 간극 크기에 따라 펌프 축(Shaft)의 로터나이나믹스 평가가 수행되었습니다.

목차

  1. 프로젝트 업무개요
  2. 로터다이나믹스 모델 (Rotordynamics)
  3. 설계 기준 (Design Criteria)
  4. 위험속도 분석 (Critical Speed)
  5. 댐핑 검토 (Damping factor)
  6. 불평형 응답 검토 (Unbalance Response)

1. 로터다이나믹스, 횡진동 분석 개요

펌프의 로터다이나믹스 횡진동(Lateral vibration, rotordynamics) 분석은 아래와 같은 내용을 포함하고 있습니다.

  • 로터다이나믹스 모델 (Rotordynamics)
  • API 610 규격에 따른 횡진동 분석    
  • 수직 원심 펌프 (Vertical centrifugal pump)
  • 위험속도 분석 (Critical speed)
  • 운전속도 분리여유 검토 (Separation margin)
  • 댐핑, 감쇠 분석 (Damping factor)
  • 모드 형상 (Mode shape)
  • 캠벨 선도 (Campbell diagram)
  • 불평형 응답 분석 (Unbalance response)
  • 내부 간극 여유 검토 (Internal Clearance margin)
  • 펌프 작동 유체 고려 여부 (Dry, Wet condition)
  • 테스트 및 현장 운전 조건 (Shop, Site condition)

2. 로터다이나믹스 모델 (Rotordynamics)

수직 펌프에 대한 로터다이나믹스 모델이 아래 그림과 같이 작성되었으며, 펌프 축(Shaft), 커플링(Coupling), 임펠러(Impeller), 베어링(Bearing), 웨어링(Wear-ring) 등의 주요 부품을 포함하고 있습니다. 작동 유체(Pumping fluid) 적용 유무에 따른 Dry, Wet 조건의 모델을 별도로 작성하였습니다.

로터다이나믹스 모델, lateral vibration, 감쇠
[로터다이나믹스 모델, Rotordynamics]

펌프의 운전 조건, 내부 간극 구분에 따라, 횡진동(Lateral vibration, rotordynamics) 검토에 적용된 사례 분석은 다음과 같습니다.

  • 펌프 작동 유체 미고려 (Dry condition)
  • 펌프 작동 유체 고려 (Wet condition), 테스트 조건, 내부 간극 100%  
  • 펌프 작동 유체 고려 (Wet condition), 현장 조건, 내부 간극 100% 
  • 펌프 작동 유체 고려 (Wet condition), 현장 조건, 내부 간극 200% 

3. 설계 기준 (Design Criteria)

수직펌프에 대한 횡진동(Lateral vibration, rotordynamics) 분석은 미국석유협회 규격 API 610 11th에 따라 수행되었으며, 로터다이나믹스 설계 기준은 분리 여유(Separation margin), 감쇠(Damping factor), 내부 간극 여유(Clearance margin) 등이 적용되었습니다. 한편, API 610 11th에 포함되어 있는 부속서(Annex I)에는 펌프의 로터다이나믹스 평가 방법 및 기준에 대해 소개하고 있습니다. 해당 절차 방법은 양흡입 & 다단 펌프(Multi-stage, Between bearing pump)에 일반적으로 적용되나, 금번 수직펌프에 대한 횡진동 분석은 API 610 11th, 부속서 Annex I에 따라 수행되었습니다.

  • 분리 여유 (Separation margin): 평가된 위험속도(Critical speed)와 운전 속도 영역의 이격 기준. 잠재적인 진동 원인을 회피하기위해, 일반적으로 현장 조건에서 +/- 10%~15% 이격 기준을 적용함.
  • 감쇠 기준 (Damping Factor): 위험속도 영역에서 평가된 감쇠 성능에 대한 기준. 내부 간극과 위험 속도 위치에 따라 감쇠 기준을 상이하게 적용하며, 아래 그림과 같이 평가할 수 있음.
로터다이나믹스 댐핑 팩터, 감쇠
[감쇠 기준, Damping Factor]
  • 내부 간극 여유(Internal clearance margin): 상기 언급한 감쇠(Damping) 기준에 만족하지 못할 경우, 불평형 질량 응답(Unbalance response)에 대한 상세 진동 진폭을 검토하게 되며, 이 때 평가된 횡진동 크기와 펌프 내부 간극을 비교 검토함.

4. 위험 속도 분석 (Critical Speed)

이너턴스는 펌프 횡진동 (로터다이나믹스, Rotordynamics) 검를 위해 위험 속도 분석을 하였습니다. 위험 속도는 캠벨 다이어그램(Campbell diagram) 선도 분석 방법으로 평가할 수 있으며, 각각의 위험속도 영역의 모드 형상(Mode Shape)을 함께 검토하게 됩니다. 각 모드 형상을 통해서 펌프 축(Shaft)의 고유 진동 형상을 이해할 수 있으며, 추후 불평형 응답 평가(Unbalance Response) 과정에서 유용하게 사용됩니다. 펌프 내부 간극 종류에 따라 신규(New Clearance), 마모(Worn Clearance)로 구분하여 평가하며, 펌프(Pump) 구조에 발생할 수 있는 진동 가진원(Excitation)도 함께 고려해야 됩니다.

  • 운전 속도 1배수 (1x operation)
  • 운전 속도 2배수 (2x operation)
  • 임펠러 깃 수 (Impeller vane)

펌프 횡진동 분석(로터다이나믹스)의 캠벨 다이어그램(Campbell diagram) 선도 분석을 통해서, 운전 속도 영역(85~115%)에서 펌프의 고유진동수(수평 표식선)와 가진원(점선) 성분이 중첩되는지 여부를 확인할 수 있습니다. 아래 선도에서는 운전 속도 영역에서 운전 속도의 2배수 가진원(2x excitation)과 3번째 펌프 고유진동수(녹색, Lateral natural frequency)가 중첩되는 것을 확인할 수 있습니다. 여기서 중첩되는 위치를 펌프의 위험 속도(Critical Speed)라고 정의합니다.

로터다이나믹스 캠벨 다이어그램, lateral vibration,  Critical speed
[캠벨 다이어그림 선도, Campbell diagram]
mode shape,  Critical speed
[모드 형상, Mode Shape]

5. 감쇠 평가 (Damping Factor) – rotordynamics

각각의 위험속도에서 계산된 감쇠 성능는 펌프 내부 간극의 종류에 따라 구분하여 평가됩니다. 펌프 내부 간극의 종류는 신규 간극(1x New clearance), 마모 간극(2x Worn clearance)으로 정의합니다. 아래 그림의 감쇠 성능 평가의 경우, 첫번째 위험속도(1st Critical speed) 영역에서 계산된 감쇠 성능(Damping factor)이 API 610에서 제시된 설계 기준을 만족하지 못하는 것을 나타내고 있습니다. 이 경우 불평형 응답(Unbalance response) 분석에 대한 추가 해석을 수행하게 됩니다.

감쇠
[감쇠 성능 평가, Damping factor]

감쇠 성능(Damping factor)에 대한 용어는 대수 감쇠율(Log decrement), 증폭 계수(Amplification factor) 등으로 환산하여 평가할 수 있습니다.

6. 불평형 응답분석 (Unbalance Response)

이너턴스는 펌프 횡진동 분석(로터다이나믹스)를 위한 불평형 응답분석(Unbalance response) 평가를 API 610 11th 부속서 Annex I 절차에 따라 수행하였습니다. 기 정해진 방법에 따라 평가된 불평형 질량(Amount of Unbalance)의 4배를 적용하게 되며, 불평형 질량을 적용하는 위치는 위험속도(Critical speed) 분석 시 평가된 모드 형상(Mode shape)을 고려하여 적절히 배치하게 됩니다.

lateral vibration, Critical speed, 불평형 응답
[불평형 질량 적용, Unbalance Weight]

횡진동(Lateral vibration, 로터다이나믹스) 평가 시, 신규 간극(New clearance), 마모 간극(Worn clearance)의 펌프 내부 간극 종류에 따라, 불평형 응답 크기가 계산됩니다. 불평형 응답의 크기는 불평형 질량 위치에 따라 아래 그림의 보데 선도(Bode Plot)와 같이 운전속도 전체 영역에 대해 위치 별로 구분하여 표기할 수 있습니다.

로터다이나믹스 - 불평형 응답 크기
[불평형 응답 크기, Bode Plot]

설계 간극, 불평형 질량 배치, 운전 조건에 따라 구분된 로터다이나믹스(Rotordynamnics, 횡진동) 평가 사례가 운전속도 영역에서 평가되어야 합니다. 펌프 축(Shaft)의 내부 설계 간극의 크기와 불평형 질량에 대한 응답 크기를 상대적으로 비교하게 됩니다. API 610 11th에서는 진동 응답 크기가 내부 설계 간극(Internal clearance)의 35%를 초과하지 않아야 한다고 명기하고 있습니다. 아래 그림은 내부 설계 간극을 평가한 펌프 축의 형상(Deflected shape)을 나타내고 있습니다.

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[펌프 불평형 질량 응답, Deflected Shape]

7. 주요 핵심 키워드

  • 펌프 로터다이나믹스 (Rotordynamics)
  • 펌프 횡진동 (Lateral vibration)
  • 위험속도 (Critical speed)
  • 불평형 응답 (Unbalance response)
  • 감쇠 성능 평가 (Damping factor, Log decrement, Amplification factor)
  • API 610

8. Related Services 

주식회사 이너턴스(INERTANCE)는 소음 진동 엔지니어링 업체로서 산업 소음 영향 평가를 포함하여, 로터다이나믹스(rotordynamics, 횡진동 분석) 외에도 아래와 같은 유사 엔지니어링 업무 수행이 가능합니다.

▶ (주)이너턴스 업무 소개 – 로터다이나믹스

로터다이나믹스 관련 문의 사항은 02-707-1545 또는
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