펌프 비틀림 진동 분석 (Torsional Vibration)

펌프 비틀림 진동 분석 (Torsional Vibration)

입형 펌프 (Vertical Pump), 비틀림 고유진동수 (Torsional Natural Frequency), API 610, 위험속도 (Critical Speed), 토크 응답 (Torque Response)

API 610 규격에 다라 설계된 입형 펌프(Vertical Pump)의 비틀림 진동(Torsional Vibration) 분석을 수행하였습니다. 이 입형 펌프는 3000 kW 용량의 인덕션 모터(Induction Motor)에 의해 구동되며, 정격 운전 속도는 425 rpm입니다. 모터와 펌프는 후렉시블 커플링(Flexible Coupling)으로 연결되어 있으며, 구동축을 포함한 로터다이나믹스(Rotordynamics) 모델을 구성하여 비틀림 진동을 분석하였습니다. 분석에는 비틀림 고유진동수(Torsional Natural Frequency, TNF), 모드 형상(Mode Shape), 위험속도, 토크 응답(Torque Response), 과도 상태 (Transient Analysis) 비틀림 진동 등을 분석하였습니다. 

목차

  1. 프로젝트 업무 개요
  2. 비틀림 진동 모델(Torsional Vibration Model)
  3. 설계 기준 (Design Criteria)
  4. 비틀림 위험속도 (Torsional Critical Speed)
  5. 비틀림 토크 응답 분석 (Transient Response)
  6. 과도 상태 분석 (Transient Analysis)
  7. 핵심 키워드
  8. 유사 사업 영역

1. 비틀림 진동 분석 개요   

입형 펌프의 비틀림 진동 분석은 아래와 같은 내용을 포함하고 있습니다.

  • 비틀림 진동 모델 (Torsional Vibration Model)
  • API 610 규격에 따른 분석  
  • 입형 펌프 (Vertical Pump)
  • 비틀림 고유진동수 (Torsional Natural Frequency, TNF)
  • 비틀림 위험속도 (Torsional Critical speed)
  • 운전속도 분리 여유 검토 (Separation margin with operating speed)
  • 토크 응답 분석 (Torque Response Analysis)
  • 모드 형상 (Mode shape)
  • 비틀림 켐벨 선도 (Campbell diagram, Torsional interference diagram)
  • 비감쇠, 감쇠 조건 분석 (Dry and wet condition)
  • 과도 상태 분석 (Transient Analysis)
  • 비틀림 피로 분석 (Modified Goodman Diagram Analysis)
  • 비틀림 피로 분석 (S-N Curve Estimation)
  • 커플링 토크 평가 (Coupling Torque Assessment)

2. 비틀림 진동 모델 (Torsional Vibration Model)

입형 펌프(Vertical Pump)에 대한 비틀림 진동 모델은 아래 그림과 같이 작성되었으며, 펌프 축(Shaft), 커플링(Coupling), 임펠러(Impeller), 모터(Motor) 등의 주요 부분을 포함하고 있습니다.

비틀림 진동 모델, Torsional Vibration Model, critical speed, 과도 상태
[비틀림 진동 모델, Torsional Vibration Model]

펌프 작동 유체의 고려 유무에 따라 비감쇠(Undamped), 감쇠 (Damping) 조건의 모델을 별도 작성하였습니다. 감쇠 조건의 경우 임펠러 (Impeller) 내부의 유체를 추가로 고려하였으며, 적용된 사례 분석은 다음과 같습니다.

  • 비감쇠 조건 (Dry condition): 비틀림 위험속도 분석 (Torsional critical speed)
  • 감쇠 조건 (Wet condition): 비틀림 위험속도 분석 (Torsional critical speed), 토크 응답 분석 (Torque response), 과도상태 분석 (Transient analysis)

3. 설계 기준 (Design Criteria)

입형 펌프의 비틀림 진동 분석은 API 610, HI 9.6.8-2014 규격에 따라 수행되었으며, 아래와 같은 설계 기준(Design Criteria)을 적용하였습니다.

  • 분리 여유 (Separation Margin): 평가된 비틀림 위험속도(Critical Speed)와 운전 속도 영역의 이격 기준(Separation Margin)이며, 잠재적인 비틀림 진동 가능성을 회피하기 위하여, 일반적으로 현장 조건에서 +/- 10% 이격 기준을 적용합니다.
  • 토크 응답 (Torque Response): 운전속도와 비틀림 위험속도의 분리 여유가 충분하지 못할 경우, 펌프의 정상 운전상태 (Steady State), 과도 (Transient) 상태 시 발생하는 토크의 크기를 정량화하여 회전축에서 응답하는 비틀림 진동 크기를 분석하게 됩니다.

4. 비틀림 위험속도 분석 (Torsional Critical Speed)

비감쇠 조건과 감쇠 조건에서 예상되는 비틀림 고유진동수(Torsional Natural Frequency)와 모드 형상(Mode Shape)을 분석합니다. 또한, 펌프 운전 시 잠재적으로 발생 가능한 비틀림 진동의 원인(Torque Excitation)을 분석하여 평가하게 됩니다. 일반적으로 토크 가진 원인은 다음과 같이 적용합니다.

  • 운전속도, One times of running speed (1x)
  • 운전속도 2배수, Two times of running speed (2x)
  • 임펠러 베인 수량, Number (five, 5) of impeller vane (5x)
  • 임펠러 볼류트 수량, Number (nine, 9) of Impeller volute frequency (9x)
  • 전원 주파수, 50 Hz, Line frequency (7.06x)
  • 전원 주파수 2배수, Two times of Line frequency (14.12x)
  • 모터 폴 수, Motor pole pass frequency (14x)
켐밸 선도, 비감쇠 조건, Campbell Diagram, 위험속도
[켐밸 선도, 비감쇠 조건, Campbell Diagram]

비감쇠 (Undamped) 조건에서 비틀림 위험속도 (Torsional Critical Speed) 분석의 결과는 상기 그림의 켐밸 선도(Campbell Diagram)에서 평가되고 있습니다. 운전 속도 영역에서 1차 비틀림 고유진동수(Torsional Natural Frequency, TNF)와 운전 속도 2배수(2 Order)의 진동 가진원에서 분리 여유(Separation Margin)가 확보되지 못하는 것을 확인할 수 있습니다. 해당 위치에서 발생하고 있는 비틀림 진동 모드 형상(Mode Shape)을 아래 그림과 같이 분석하였습니다.

비틀림 모드 형상, Torsional Mode Shape
[비틀림 모드 형상, Torsional Mode Shape]

5. 비틀림 토크 응답 분석 (Torque Response)

펌프 정상 상태 (Steady State) 운전 조건에서 토크 응답(Torque Response)을 분석하였으며, 총 3가지 경우의 토크 힘(Torque Load)을 적용하였으며, 아래 그림과 같이 첫번째 비틀림 고유진동수에 대한 토크 힘을 적용한 사례입니다. 토크 힘의 크기(Amplitude)와 방향(Phase)은 비틀림 모드 형상(Mode Shape)을 고려하여, 가장 높은 비틀림 진동이 발생하는 조건으로 적용하고 있습니다. 모터 정격 토크(Rated Torque)의 1% 크기에 해당하는 비틀림 가진원(Torque Excitation)의 크기가 운전속도에 의한 비틀림 진동 가진원으로 고려됩니다. 

토크 힘 적용, Torque Load Application, 위험속도
[토크 힘 적용, Torque Load Application]

비틀림 위험속도(Critical Speed)에서 발생 가능한 토크 힘을 회전축에 적용하였으며, 이에 대한 토크 응답(Torque Response)의 크기를 분석할 수 있습니다. 토크 응답 크기(Torque Amplitude)를 분석하기 위하여 일반적으로 1% 수준의 댐핑 (Damping) 크기를 고려하고 있으며, 아래 그림에서와 같이 분석하고자 하는 회전축 위치에서 토크 응답 크기를 평가할 수 있습니다.

토크 응답 분석, Torque Response, 위험속도
[토크 응답 분석, Torque Response]

상기 그림에서 평가된 회전축 토크 크기는 비틀림 피로 (Torsional Stress) 분석에 활용됩니다. 회전축의 직경 (Diameter), 온도 (Temperature), 재질 (Material), 형상 등을 고려하여 피로 한계를 설정하고, 기 검토된 회전축 토크 크기를 비교하여 그 설계 적절성 여부를 판정하게 됩니다. 비틀림 피로 분석에는 Modified Goodman Diagram, S-N Curve 분석 방법 등을 활용하고 있습니다.

Modified Goodman Diagram
[Modified Goodman Diagram]
S-N Curve for Stress-Life
[S-N Curve for Stress-Life]

회전축 (Shaft) 뿐만 아니라, 커플링(Coupling)에서 발생하는 비틀림 피로 (Torsional Stress) 현상도 검토하게 됩니다. 토크 응답 (Torque Amplitude)의 크기와 커플링 제조사에서 제공하고 있는 토크 최대 한계치 (Allowable Peak Torque) 값을 비교하여 그 적절성을 검토하게 됩니다.

6. 비틀림 과도 상태 (Transient Torsional Vibration)

펌프 과도 상태 (Transient Condition) 시 발생 가능한 비틀림 진동을 분석하고 있습니다. 모터 제조사로부터 제공받은 과도 상태 조건의 토크 힘(Torque Load)을 적용하고, 회전축에서의 응답 크기를 분석하게 됩니다. 일반적으로 아래와 같은 과도 상태 종류를 비틀림 진동 분석에 활용하고 있습니다.

  • 2상 단락, Two phase short circuit torque
  • 3상 단락, Three phase short circuit torque
  • Reclosing torque
  • Accelerating torque

아래 그림은 모터 제조사로부터 접수 받은 2상 단락 (Two Phase Short Circuit) 시 발생하는 토크 가진원 (Torque Excitation)에 대한 시 조건입니다. 이와 같이 과도 상태 (Transient Condition) 시 발생 가능한 토크 힘의 크기는 모터 코어 (Motor Core) 위치에 적용되어 회전축 전체의 비틀림 진동 응답을 분석하게 됩니다.  

과도 상태 토크, Transient Torque Load
[과도 상태 토크, Transient Torque Load]

과도 상태 토크에 대한 비틀림 진동 (Torsional Vibration) 응답은 아래 그림과 같이 분석하고자 하는 회전축 (Shaft) 위치에 따라 시간대별로 과도 상태 비틀림 진동(Transient Torsional Vibration)을 확인할 수 있습니다.

과도상태 비틀림 진동 그래프, Transient Torque Response
[과도상태 비틀림 진동 그래프, Transient Torque Response]

검토된 과도상태 (Transient) 비틀림 진동 진폭과 회전축 재질과 운전조건에 따라 정해진 피로한계 (Torsional Stress) 값을 비교 검토하여 그 설계 적절성 여부를 검토하게 됩니다. 이와 같은 설계 기준 (Design Criteria) 검토는 펌프 회전축의 모든 위치와 모든 과도상태 운전조건에 따라 각각 검토해야 합니다.

과도상태 비틀림 진동, Transient Torque Response
[과도상태 비틀림 진동, Transient Torque Response]

7. 핵심 키워드

  • 로터다이나믹스 (Rotordynamics)
  • 비틀림 진동 (Torsional vibration)
  • 비틀림 위험속도 (Critical speed)
  • 비틀림 고유진동수 (Torsional Natural Frequency, TNF)
  • 토크 응답 (Torque Response)
  • 비틀림 피로 (Torsional Stress)
  • 캠벨 선도 (Campbell Diagram)

8. 유사 영역

주식회사 이너턴스(INERTANCE)는 소음 진동 엔지니어링 업체로서 상기 언급된 비틀림 진동 (Torsional Vibration) 평가를 포함하여, 아래와 같은 유사 엔지니어링 업무 수행이 가능합니다. 문의 사항은 당사 이메일(mountain@inertance.com)로 연락주시면 성실히 업무 수행토록 하겠습니다.